T S SI: cours (live) fonction ln (fin j’espère)

Bonjour, comment parler de vos exercices si seulement 2 les ont déposés sur Pronote? Je les en remercie d’ailleurs.

 

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https://n-7680.educnat-ensemble.scaleway.com/VhSWLjFNh

 

Point sur le cours

III étude de la fonction ln

propriété de dérivabilité et de fonction dérivée: nous en somme venu à la conclusion que la démonstration ne posait aucun problème

propriété de limités aux bornes

démo1: elle s’appuie sur la stricte monotonie de la fonction ln et sur la définition (donnée en début d’année) de la divergence vers +inf d’une fonction

démo2: se trouve facilement à l’aide d’un changement de variable.

IV autres limites

les 3 limites sont des Formes Indéterminées par produit ou quotient, il fallait donc des propriétés:

et

Ce que l’on doit retenir c’est que la fonction ln a une croissance tellement faible qu’elle “perd” tout le temps au “tire à la corde” ou “face au trou noir”.

Correction ex 49 p 160

1. il s’agit de calculer des limites.  Attention le TCC s’applique à ln(x) / x , nous devons donc décomposer (ln(x)+1) / x = ln(x) / x + 1 / x
2. a) connaître son cours et la formule (u/v)’=…   b)Utiliser le tableau de signe, et connaître ou savoir retrouver celui de la fonction ln.
3. Un quotient est nul ssi son numérateur est nul.                                                               l(x) + 1 = 0  <=> ln(x)= -1  <=> x= e^-x=1/e
4. y=f'(a)(x-a)+f(a)  ici a= 1/e
5. faire apparaître les trais de construction pour la tangente ici en noir et les deux asymptotes ici en rouge.

Le corrigé de Maël :

 

ex 49 corrigé PAPAILHOU Mael 07-04

 

Pour mercredi (à rendre mardi avant 22h sur Pronote) Ex 50 p 160

 

 

Bon travail et bon courage