Bonjour a tous ! Alors aujourd\u2019hui en AP on a fait un petit exercice sur les vecteurs que voici =><\/p>\n
ABC est un triangle.
\n* I et J sont les milieux des c\u00f4t\u00e9s [AB] et [AC].
\n* ABJM et AICN sont des parall\u00e9logrammes.
\n* P est le milieu du segment [MN]\nD\u00e9montrer que les droites (AP) et (BC) sont parall\u00e8les. Voici le lien de la figure ne sachant pas la mettre directement dans l’article => http:\/\/image.noelshack.com\/fichiers\/2015\/40\/1443618425-matht.jpg<\/p>\n
Pour r\u00e9soudre cet exercice, il fallait d\u00e9j\u00e0 poser un conjecture qui \u00e9tait “Je pense que (AP) et (BC) sont parall\u00e8les”<\/p>\n
Ensuite on a pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 utilis\u00e9 les vecteurs pour prouver que les deux droites sont parall\u00e8les, pour cela on a voulu prouver la colin\u00e9arit\u00e9 des deux vecteurs.<\/p>\n
Il y avait deux m\u00e9thodes pour arriver a la solution, je ne me rappelle que de celle que j’ai utilis\u00e9 d\u00e9sol\u00e9, “on veut arriver a faire xy’-yx’=0”<\/p>\n
Tout d’abord on doit choisir un rep\u00e8re, personnellement avec mon groupe on s’est plac\u00e9 dans le rep\u00e8re (B,C,A)<\/p>\n
Ensuite on doit connaitre toutes les coordonn\u00e9es de tous les points :<\/p>\n
A(0;1) Justification : Logique incontestable
\nB(0;0) Justification : Logique incontestable
\nC(1;0) Justification : Logique incontestable
\nI(0;0,5) Justification : Sachant que I est le milieu de [AB],
\nalors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
\nxI = (xA+xB)\/2 xI = (0+0)\/2 = 0
\nyI = (yA+yB)\/2 yI = (1+0)\/2 = 0,5<\/p>\n
J(0,5;0,5) Justification : Sachant que J est le milieu de [AC],
\nalors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
\nxJ = (xA+xC)\/2 xJ = (0+1)\/2 = 0,5
\nyJ = (yA+yC)\/2 yJ = (1+0)\/2 = 0,5<\/p>\n
N(1;0,5) Justification : Sachant que les vecteurs AI et NC sont colin\u00e9aire,
\nje peut retrouver les coordonn\u00e9e du point N gr\u00e2ce a la formule =>
\nAI ( 0-0 ) AI ( 0 ) = NC ( 1-xN )
\n…..(0,5-1)….(0,5)………( 0-yN )
\nDonc pour trouver xN, on sait que 0=1-xN xN=1-0 donc xN=1
\npour trouver yN, on sait que 0,5=0-yN yN=0+0,5 donc yN=0,5<\/p>\n
M(0,5;1,5) Justification : Sachant que les vecteurs AB et MJ sont colin\u00e9aire,
\nje peut retrouver comme pour en haut les coordonn\u00e9es du point M de la m\u00eame mani\u00e8re =>
\nAB (0-0) AB ( 0) = MJ (0,5-xM)
\n……(0-1)…….(-1)………..(0,5-yM)
\nDonc pour trouver xM, on sait que 0=0,5-xM xM= 0,5-0 donc xM =0,5
\npour trouver yM, on sait que -1=0,5-yM yM=0,5+1 donc yM =1,5<\/p>\n
P(0,75;1) Justification : Sachant que P est le milieu de [MN] alors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
\nxP = (xM+xN)\/2 xP = (0,5+1)\/2 = 0,75
\nyP = (yM+yN)\/2 yP = (1,5+0,5)\/2 = 1<\/p>\n
Maintenant que j’ai les coordonn\u00e9es des points qui m’interresse il me suffit de voir si les vecteurs AP et BC sont colin\u00e9aire =>
\nAP (0,75-0) AP (0,75) = BC (1-0) BC (1)
\n…….( 1 – 1)……..( 0 )………….(0-0)……(0)<\/p>\n
J’applique la formule xy’-yx’=0 0,75*0-0*1=0
\nDonc les deux vecteurs sont bien colin\u00e9aires et donc,
\nles droites (AP) et (BC) sont bien parall\u00e8les !<\/p>\n
Voila c’est fini, j’esp\u00e8re que vous avec tout lu ! Dites moi si il y a des pr\u00e9cisions a donner ou si je dois corriger quelque fautes ! A demain ! (Dsl pour le moment ou je mets des points de partout c’est parce que sinon plein de truc aurais \u00e9t\u00e9 d\u00e9cal\u00e9 et sa aurais \u00e9t\u00e9 illisible)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Bonjour a tous ! Alors aujourd\u2019hui en AP on a fait un petit exercice sur les vecteurs que voici => ABC est un triangle. * I et J sont les milieux des c\u00f4t\u00e9s [AB] et [AC]. * ABJM et AICN sont des parall\u00e9logrammes. * P est le milieu du segment [MN] D\u00e9montrer que les droites […]<\/p>\n","protected":false},"author":33,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[9],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434"}],"collection":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/users\/33"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=434"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":460,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/434\/revisions\/460"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=434"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=434"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=434"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}