\u00e9crit par Lois:<\/p>\n
Bonsoir \u00e0 tous ! D\u00e9sol\u00e9 du retard mais j\u2019ai eu un contretemps malheureusement.<\/p>\n
Pendant le cours d\u2019aujourd\u2019hui, nous avons continu\u00e9 \u00e0 travailler sur les variations des fonctions polyn\u00f4mes de second degr\u00e9 en apprenant comment on peut prouver le sens de variation d\u2019une fonction polyn\u00f4me de second degr\u00e9 sur un intervalle.<\/p>\n
Pour cela, il faut cr\u00e9er deux images se situant dans l\u2019intervalle, par exemple x1 et x2.
\nPuis il faut les comparer entre eux et avec \u03b1. Cela donne :
\n\u2192 x1 \u03b1 en fonction du sens dans lequel pointe la parabole de la fonction et du fait que si l\u2019intervalle pour laquelle on veut prouver le sens de variation se trouve avant ou apr\u00e8s \u03b1.<\/p>\n
Ensuite, il faut soustraire \u03b1 dans chaque valeur de la comparaison, ce qui donne:
\n\u2192 x1 \u2013 \u03b1 \u03b1 \u2013 \u03b1
\nComme on soustrait \u03b1 \u00e0 lui-m\u00eame, \u03b1 \u2013 \u03b1 = 0<\/p>\n
Apr\u00e8s on doit mettre chaque valeur de la comparaison au carr\u00e9 et lorsqu\u2019on fait \u00e7a sur une comparaison o\u00f9 x1 et x2 sont plus petits que \u03b1, il faut inverser les signes de comparaison car lorsqu\u2019on met un nombre n\u00e9gatif au carr\u00e9, il devient positif. Cela donne donc:
\n\u2192 (x1 \u2013 \u03b1)\u00b2 > (x2 \u2013 \u03b1)\u00b2 > 0
\n(0 au carr\u00e9 reste \u00e9gal \u00e0 0, voil\u00e0 pourquoi je n\u2019y ai pas touch\u00e9)<\/p>\n
Puis il faut multiplier chaque valeur de la comparaison par le coefficient a de la fonction. Si a est n\u00e9gatif, il faut cette fois aussi inverser les signes de comparaison car lorsqu\u2019on multiplie un nombre positif et un nombre n\u00e9gatif, le r\u00e9sultat est n\u00e9gatif. Cela donne: Enfin, il faut ajouter \u03b2 dans chaque variable de la comparaison :
\n\u2192 a(x1 \u2013 \u03b1)\u00b2 0 si a est positif.<\/p>\n
\n\u2192 a(x1 \u2013 \u03b1)\u00b2 + \u03b2 0 + \u03b2
\nApr\u00e8s tous ces calculs, x1 et x2 sont devenus a(x1 \u2013 \u03b1)\u00b2 + \u03b2 et a(x2- \u03b1)\u00b2 + \u03b2.<\/p>\n