Article \u00e9crit par Lois:<\/p>\n
Fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9 et forme canonique<\/p>\n
Nous avons appris pendant ces premiers cours de math\u00e9matiques de l\u2019ann\u00e9e qu\u2019est-ce qu\u2019une fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9, qu\u2019est-ce que la forme canonique, \u00e0 quoi sert-elle et comment d\u00e9terminer la forme canonique d\u2019une fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9.<\/p>\n
J\u2019ai compris qu\u2019une fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9 \u00e9tait une fonction f d\u00e9finie sur \u211d (ensemble des r\u00e9els) ayant 3 coefficients (a, b et c dont a \u2260 0) et une variable x. Elle s\u2019\u00e9crit sous cette forme : f(x) = ax\u00b2 + bx +c<\/p>\n
Mais elle peut aussi s\u2019\u00e9crire sous une autre forme : f(x) = a(x-\u03b1)\u00b2 + \u03b2
\nCette forme s\u2019appelle la forme canonique. Elle nous permet de trouver les coordonn\u00e9es du sommet de la parabole de la fonction car \u03b1 a la m\u00eame valeur que l\u2019abscisse du sommet et \u03b2 celle de l\u2019ordonn\u00e9e.<\/p>\n
Pour d\u00e9terminer la forme canonique d\u2019une fonction polyn\u00f4me de second degr\u00e9, il faut suivre 3 \u00e9tapes.<\/p>\n
La 1\u00e8re \u00e9tape est de factoriser la fonction par a : f(x) = a(x\u00b2 + b\/a + c\/a)<\/p>\n
La 2e \u00e9tape est de cr\u00e9er une identit\u00e9 remarquable pour remplacer x\u00b2 et b\/a dans le calcul de la fonction : (x + d)\u00b2
\nd \u00e9tant \u00e9gal \u00e0 b\/2a.
\nCela donne donc : f(x) = a((x + d)\u00b2 + c\/a) = a(x\u00b2 + 2dx + d\u00b2 + c\/a)
\nMais cette \u00e9galit\u00e9 devient fausse \u00e0 cause du + d\u00b2 qu\u2019on a du ajouter en rempla\u00e7ant x\u00b2 et b\/a par l\u2019identit\u00e9 remarquable. Pour la rendre correcte, il faut donc soustraire d\u00b2 de la fonction.
\nCe qui donne : f(x) = a(x\u00b2 + 2dx + d\u00b2 + c\/a \u2013 d\u00b2) = a((x + d)\u00b2 + c\/a \u2013 d\u00b2)<\/p>\n
La 3e et derni\u00e8re \u00e9tape est de soustraire d\u00b2 de c\/a en les d\u00e9veloppant.
\nc\/a \u2013 d\u00b2 = c\/a \u2013 b\u00b2\/4a\u00b2
\n= 4ac\/4a\u00b2 \u2013 b\u00b2\/4a\u00b2
\n= 4ac \u2013 b\u00b2\/4a\u00b2
\nCela \u00e9quivaut \u00e0 dire que f(x) = a(x + d)\u00b2 + 4ac \u2013 b\u00b2\/4a\u00b2<\/p>\n
Et voil\u00e0 nous avons r\u00e9ussi \u00e0 d\u00e9terminer la forme canonique de la fonction !
\nd \u00e9quivaut \u00e0 \u03b1 et 4ac \u2013 b\u00b2\/4a\u00b2 \u00e0 \u03b2
\nC\u2019est tout ! Merci d\u2019avoir lu ! \ud83d\ude09<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Article \u00e9crit par Lois: Fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9 et forme canonique Nous avons appris pendant ces premiers cours de math\u00e9matiques de l\u2019ann\u00e9e qu\u2019est-ce qu\u2019une fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9, qu\u2019est-ce que la forme canonique, \u00e0 quoi sert-elle et comment d\u00e9terminer la forme canonique d\u2019une fonction polyn\u00f4me du second degr\u00e9. J\u2019ai compris qu\u2019une fonction polyn\u00f4me […]<\/p>\n","protected":false},"author":16,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[9],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/349"}],"collection":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/users\/16"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=349"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/349\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":350,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/349\/revisions\/350"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=349"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=349"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/portail.pmoreau.ac-reunion.fr\/wordpress\/mathsts\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=349"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}