T S SI: Cours du 30/03 (live)
Bonjour,
au programme aujourd’hui retour sur le chapitre précédent, vos questions…
Correction des exercices.
http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/loi-exponentielle.php
retour sur le DM que je dois dois vous envoyer dès que j’ai 2min (sans doute via messagerie Pronote)
travail pour mercredi sujet de type bac sur la loi expo:
- correction des exercices:
EX7: objectif calculer une espérance mathématique:
nécessité de calculer une intégrale, besoin donc d’une primitive, impossible à trouver directement ( méthode de l’intégration Par Partie (IPP) vue en Post bac).
Alors le sujet vous propose une primitive mais seulement sa forme, elle contient des inconnues. En utilisant l’égalité G’ = g on trouve par identification les valeurs de a et b.
Reste ensuite à calculer notre intégrale avec “arrivé moins départ” sauf que l’arrivée est infinie, nécessité d’utiliser les limites.
Ex 6: 1) compétence modéliser: traduction de l’énoncé….
P(X>3) = 1 – P(X <3)
Pourquoi ne pas calculer directement mais passer par l’événement contraire?
car l’intégrale correspondant au calcul de P(x>3) a une borne infinie!!
ensuite compétence calculer avec le calcul de l’intégrale en utilisant une primitive.
On trouve P(X>3) = exp( -0,9) environ 0,41
2) compétence modéliser: traduction de l’énoncé…. P(X < 2)
ensuite compétence calculer avec le calcul de l’intégrale en utilisant une primitive.
On trouve P(X < 2) = 1- exp(-0,6) environ 0,45
3) compétence modéliser: traduction de l’énoncé…. P(X>3) sachant (X>2)
le cours donne = P(X>1) = exp(-0.3) environ 0.74.
Ex 15: Quelle compétence faut-il utiliser?
oui compétence modéliser!:
P(T>100)=0.9 <=> exp(- 100* lambda) = 0,9
<=> -100* lambda = ln(0,9) <=> lambda =ln(0,9)/ (-100)
<=> lambda environ …. 0,00105
modélisons la suite de l’énoncé
P(T> d) = 0,8
<=> exp(- d* lambda) = 0,8
<=> -d* lambda = ln(0,8) <=> d =ln(0,8)/ (-lambda) <=> d environ….212
Phrase… Au bout de 212 heures la probabilité qu’il fonctionne encore est d’environ 0,8
Ex 16: Compétence raisonner et calculer:
si le tout fonctionne c’est que … les deux fonctionnent au bout de 100 jours.
événements indépendant donc le principe multiplicatif s’applique:
P(T >100) = P(A> 100) * P(B>100) = P(A>100)² = exp(-0,02)^2 = exp ( – 0,02*2)
=exp(-0,04) environ 0,96
L’ex 17 est légèrement plus dur (compétence raisonner sérieusement mis à l’épreuve). Vous pouvez m’envoyer vos propositions par mail ou en commentaire.
à faire d’abord sans le corrigé. Le cours doit être maîtrisé!
Allan es- tu là? 😉
Oui bien sur
miracle!!! On a peut-être une chance alors avec ce virus!!
Je sais pas si je dois bien le prendre. En tout c
as le progrès c’est maintenant
Bonjour,
Présente
présente
Bonjour, je suis présent
Bonjour je suis Vitry
Je suis enchanté !
non tu es présent
Présent
présente
je vais faire de mon mieux; bb a décidé de squeezer la sieste…
mdr courage!
tu t’y connais en squeezage de temps de sommeil?
yes mes enfants squeezent leurs siestes et me réveillent la nuis… mais ma femme s’en occupe généralement donc ça va
Symptôme du manque de sommeil ça
oui hallucinations!!!
présente
Présent
A vos questions ou remarques sur le chapitre loi expo, même si vous pouviez utiliser les com pendant le week-end…
Amandine n’est pas là?
Quelqu’un peut’il nous faire un résumé?
moi ça va
donc tu peux nous faire le résumé de ce que tu as compris. merci
sur la loi expo en entier ou de ce qu’on a fais depuis les cours en ligne ?
loi expo.
les autres il n’est pas interdit de participer.
Tout le monde a participé à la rédaction de ce commentaire (sauf Amandine et Maël) :
Nous avons découvert une nouvelle loi à densité : la loi exponentielle. Elle est strictement positive et continue sur R+.
Nous l’avons démontré.
L’aire totale sous la courbe (donc entre la courbe et l’axe des abcisses) est égale à 1 (aussi démontré)
(la suite est en cours de rédaction)
Elle dépend d’un paramètre lambda, réel strictement positif
c’est parce qu’elle est tout ça que c’est bien une loi à densité.
aucun problème pour savoir refaire en autonomie ces démonstrations?
non pas de problème
Elle est sans vieillissement, avec absence de mémoire
on va en reparler en corrigeant l’ex 6
On a vu dans la loi expo plusieurs choses, comme la loi uniforme, qui est une loi de proba qui admet une densité d’une fonction (on a donné des formules pour la calculer)
On a aussi donné une formule pour calculer la probabilité d’être dans un intervalle dans la loi uniforme avec une variable aléatoire (on a aussi donné une formule pour ça où on utilise l’intégration)
La loi expo et uniforme c’est différents, mais ce sont toutes deux des lois de densité
ouais enfin quand je disais dans la loi expo je parlais pas de la loi en elle même mais + du chapitre qui comprend la loi uniforme x)
mais sinon oui
peu clair, j’ai du mal à commenter
On a vu trois formules :
P(a≤X≤b)= exp(-Ya)-exp(-Yb)
P(X≤a)= 1- exp(-Ya)
P(X>a)= exp(-Ya)
(Y = lambda)
pas à connaître par cœur il faudra soit les redémontrer soit la formule sera donnée.
Amandine a dit qu’elle arrive
son père doit être en train de lui demander son papier pour se déplacer de la salle à manger à sa chambre…
Je suis là !
Et nan là c’est maman qui a débranché la box à cause de l’orage.
Avez vous eu des problèmes pour les exercices corrigés?
Un petit peu pour l’exercice 7
Mais après avoir regardé la méthode j’ai pu terminer
ok je vais reprendre dans l’article. c’est important pour ceux qui iront en prépa.
Je repose le lien là
http://www.jaicompris.com/lycee/math/probabilite/loi-exponentielle.php
merci mr vitry
je reprends ma question y a t-il des difficultés avec les exercices? corrigés ou non?
l’exercice 15 j’ai eu du mal mais du coup j’attends la correction
allons y pour les corrections des 3 exercices suivez bien pour donner les réponses en com au fur et à mesure
X sui E(0.3)
T plutôt
pour la question 1 P(….)
1) P(T>= 3)
P(T>3)
P(T>3)=e(-3lambda)= 0,41
T>3
qui a raison?
tout le monde parce que ça revient au même
Tout le monde
très bien
C’est un piège?
ben non.
je vous ai dit les formules ne sont pas à apprendre par cœur et donc à utiliser directement.
P(X>3) egale 1-1+e^(-YX) (formule recrachée (et fausse en plus) tu dois la démonter, comme vous n’avez pas eu de soucis pour travailler le cours ça ne doit pas vous poser de problème.)
j’ai pitié!
P(X>3)
Intégrale de ( yE^-yx) dx de 3 à t avec t qui tends vers + l’inf
oui c galère on préfère des bornes finie!!
Vous devez TOUS participer, c’est le seul moyen pour moi d’évaluer votre bonne compréhension et votre travail.
Car pas besoin de limite! C’est smart!
P(X>3) egale 0.41
environ?
0?
Environ 0,40
0?
Intégrale de 0 à 2
Allan tu as mangé les autres?
Non mais j’avoue que j’ai faim
on trouve p(x>3)=0,41
P(T>2)
P(X2)
P[T>2](T>2+1)
2. P(T2)
3. P(T>3) sachant T>2
oui
2) On trouve P(X < 2) = 1-exp(-lambda*2) = 1-exp(-0.6) = environ 0,45
2) P(T3) sachant T>2 = P(T>2+1) sachant T>2 = P(T>1)= 0.74
il parle de la question 3
petit bug je recommence :
2) P(T2 = P(T>2+1) sachant T>2 = P(T>1)= 0.74
what mais ça veut pas écrire bien mon message
comme la loi est sans viellisement on peut écrire le caclul
bien
exp^(-0.6) environ 0.45
P(X>3) sachant (X>2) = P(X>(3-2)) = P(X>1)
tout le monde suit?
oui
oui
oui
oui
bien sur
Moi oui mais le blog veut pas suivre mes messages
oui
oui
oui
oui
Mael tu nous transmettras ta correction, vu que c’est directement en format numérique.
Amandine toujours pas parmi nous?
elle a un problème d’internet
ok
Si si, je suis là 🙂
Je vous suis mais avec un petit temps de retard
pouce en l’air
Ex 15, compétences : modéliser, caluler
bien! ça serait plus simple si je pouvais mettre des pouces! allons inventer une messagerie qui fait ça!
(pouce en l’air)
Emma peux tu modéliser le sujet 15? stp
P(T<100)=0.9
oui y a t il une inconnue ici?
non
lambda est caché quelque part mais où?
pas là
c’est pas plûtot T> 100 ?
effectivement
P(t supérieure à 100) = exp^-lambda*100=0.9
tbien
voir dans l’article pour retrouver lambda.
si je fais des erreurs merci de les signaler.
vous avez écrit deux fois la même chose
ma générosité légendaire
on a trouvé lambda=0,0011
moi aussi 😉
Amandine tu modélises la suite de l’énoncé, stp.
P(D<T) = 0,8
c’est bien la bonne réponse à écrire plutôt P(T>d) = 0,8
(pouce en l’air)
attendez je me suis trompée
C’est P(D>T)=0,8
ça serait quoi l’inconnue ici?
c’est D l’inconnue
Ahh oui tu as raison parce que du coup il faut écrire P(D>T)=exp^D*T=0,8 ? c’est ça ?
Je dirais que c’est lambda
emma a raison. Correction dans l’article.
pas de problème avec l’usage du “ln”?
pas de probléme
non
lnoln
d = 213
d=212
d=223
pourquoi c’est d>T et pas T>d
c’est T >d
pourquoi pas d>T
Pour ne pas “mentir” j’arrondirais à 212, car pour 213 la proba serait inf à 0,8.
du coup on prend 212
les 2 sont justes; mais 212 est plus “éthique”
Au bout de 212 heures la probabilité qu’il fonctionne encore est de 0,8
merci
Mr la correction je leurs envoie par mail ?
que A et B fonctionnent
A et B fonctionne
c’est que A et B fonctionnent à la fois
Ex 16 :
C’est que les éléments A et B fonctionnent simultanément
Je suis d’accord
il faut calculer P(X>100)
A et B fonctionne en même temps
Plutot : P(A>100) inter P(B>100)
ahah oui j’ai pas du tout fais comme ça mais ça paraît logique
bien. là ça participe. Dommage que ce soit fini
est-ce qu’on peut corriger l’exercice 16 aujourd’hui?
environ 0,96
Je trouve le même résultat
0.96
0.96
Pour les DM j’ai pas eu le temps de vous les envoyer et là ça va être mon tour de garde donc je vous fait ça ce soir.
travaillez bien et prenez soin de vous.
Au revoir, bonne garde
bon chance, au revoir.
courage pas chance
aussi
je trouve 0.96
au revoir
Aurevoir.
Au revoir
Vous parlez de l’exercice 17?
oui merci
Au revoir tout le monde
au revoir, mais du coup Monsieur pour le mail?
au revoir pauline
au revoir hugo
au revoir guillaume
Au revoir Hugo
Au revoir tout le monde
au revoir pauline
au revoir allan
au revoir chacun
Au revoir tout le monde
au revoir yoan
eau reve oare
o raie vouarrr
au revoir M.bloch
au revoir la poisscaille
Aurevoir puissance 10
au revoir cassidy
au revoir emma
au revoir vitry
au revoir amandine
au revoir valli
au revoir hugo n°1
au revoir hugo n°2
au revoir hugo n°3
au revoir hugo n°4
au revoir hugo n°n+1