Houlà ça a bugué ! Le blog a retiré des morceaux de calculs lorsque j’ai posté mon article, du coup évidemment mes calculs n’avaient plus aucun sens. Je pense que ça a bugué à cause des signes « plus petit que » et « plus grand que », le blog a du croire que c’étaient des balises html alors que ce n’était pas le cas, c’est pour ça qu’une partie de l’article est en rouge et soulignée sans raison, du coup je vais reposter mon article avec des signes différents dans ce commentaire. J’aimerais bien que vous remplaciez l’article avec des erreurs avec celui ci-dessous s’il vous plaît M. BLOCH.

Pendant le cours d’aujourd’hui, nous avons continué à travailler sur les variations des fonctions polynômes de second degré en apprenant comment on peut prouver le sens de variation d’une fonction polynôme de second degré sur un intervalle.

Pour cela, il faut créer deux images se situant dans l’intervalle, par exemple x1 et x2.
Puis il faut les comparer entre eux et avec α. Cela donne :
→ x1 ⟨ x2 ⟨ α ou x1 ⟩ x2 ⟩ α en fonction du sens dans lequel pointe la parabole de la fonction et du fait que si l’intervalle pour laquelle on veut prouver le sens de variation se trouve avant ou après α.

Ensuite, il faut soustraire α dans chaque valeur de la comparaison, ce qui donne:
→ x1 – α ⟨ x2 – α ⟨ α – α ou x1 – α ⟩ x2 – α ⟩ α – α
Comme on soustrait α à lui-même, α – α = 0

Après on doit mettre chaque valeur de la comparaison au carré et lorsqu’on fait ça sur une comparaison où x1 et x2 sont plus petits que α, il faut inverser les signes de comparaison car lorsqu’on met un nombre négatif au carré, il devient positif. Cela donne donc:
→ (x1 – α)² ⟩ (x2 – α)² ⟩ 0
(0 au carré reste égal à 0, voilà pourquoi je n’y ai pas touché)

Puis il faut multiplier chaque valeur de la comparaison par le coefficient a de la fonction. Si a est négatif, il faut cette fois aussi inverser les signes de comparaison car lorsqu’on multiplie un nombre positif et un nombre négatif, le résultat est négatif. Cela donne:
→ a(x1 – α)² ⟨ a(x2 – α)² ⟨ 0 si a est négatif ou a(x1 – α)² ⟩ a(x2 – α)² ⟩ 0 si a est positif.

Enfin, il faut ajouter β dans chaque variable de la comparaison :
→ a(x1 – α)² + β ⟨ a(x2 – α)² + β ⟨ 0 + β ou a(x1 – α)² + β ⟩ a(x2 – α)² + β ⟩ 0 + β
Après tous ces calculs, x1 et x2 sont devenus a(x1 – α)² + β et a(x2 – α)² + β.

En fait tous ces calculs ont servi à trouver les fonctions canoniques de la fonction avec pour images x1 et x2 pour pouvoir les comparer avec la fonction canonique de la fonction avec pour image 0.
On peut donc remplacer a(x1 – α)² + β ⟨ a(x2 – α)² + β ⟨ 0 + β ou a(x1 – α)² + β ⟩ a(x2 – α)² + β ⟩ 0 + β par f(x1) ⟨ f(x2) ⟨ β ou f(x1) ⟩ f(x2) ⟩ β

Si f(x1) et f(x2) sont plus petits que β, cela veut dire que le sens de variation sur l’intervalle est croissante et si f(x1) et f(x2) sont plus grand que β, cela veut dire que le sens de variation sur l’intervalle est décroissante.

Voilà c’est tout, j’espère que je vous aurais aidé à mieux comprendre cette partie de la leçon. ^^