N’arrivant pas à écrire l’article sur le blog (quelque chose doit buguer ou je suis vraiment bête), je vais l’écrire en commentaire ici.
24/08/2015 : Fonction polynôme du second degré et forme canonique
Nous avons appris pendant ces premiers cours de mathématiques de l’année qu’est-ce qu’une fonction polynôme du second degré, qu’est-ce que la forme canonique, à quoi sert-elle et comment déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré.
J’ai compris qu’une fonction polynôme du second degré était une fonction f définie sur ℝ (ensemble des réels) ayant 3 coefficients (a, b et c dont a ≠ 0) et une variable x. Elle s’écrit sous cette forme : f(x) = ax² + bx +c
Mais elle peut aussi s’écrire sous une autre forme : f(x) = a(x-α)² + β
Cette forme s’appelle la forme canonique. Elle nous permet de trouver les coordonnées du sommet de la parabole de la fonction car α a la même valeur que l’abscisse du sommet et β celle de l’ordonnée.
Pour déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré, il faut suivre 3 étapes.
La 1ère étape est de factoriser la fonction par a : f(x) = a(x² + b/a + c/a)
La 2e étape est de créer une identité remarquable pour remplacer x² et b/a dans le calcul de la fonction : (x + d)²
d étant égal à b/2a.
Cela donne donc : f(x) = a((x + d)² + c/a) = a(x² + 2dx + d² + c/a)
Mais cette égalité devient fausse à cause du + d² qu’on a du ajouter en remplaçant x² et b/a par l’identité remarquable. Pour la rendre correcte, il faut donc soustraire d² de la fonction.
Ce qui donne : f(x) = a(x² + 2dx + d² + c/a – d²) = a((x + d)² + c/a – d²)
La 3e et dernière étape est de soustraire d² de c/a en les développant.
c/a – d² = c/a – b²/4a²
= 4ac/4a² – b²/4a²
= 4ac – b²/4a²
Cela équivaut à dire que f(x) = a(x + d)² + 4ac – b²/4a²
Et voilà nous avons réussi à déterminer la forme canonique de la fonction !
d équivaut à α et 4ac – b²/4a² à β
C’est tout ! Merci d’avoir lu ! 😉
Bonsoir à tous,à demain et bonne année en S.
Dorian Laurens
Bonjour, Bonne année a tous ^^
Bonsoir , bonne année !
Salut !
Merci ! Bonne année à toute la classe !
Salut , Bonne année , Bonsoir .
Allez c’étais rapide 😀
Salut , bonne année en S , sinon les exos en maths sont rudes :D.
C’était rapide 😀
Bonsoir ! Merci =)
Bonne année ! =)
Bonjour Bonne année à tout le monde !
Bonsoir ! Bonne année a tout le monde ! Sa va bosser dur !
Bonsoir !bonne année a tout le monde!Et bonne chance!
salut à la communauté et bonne année !!!
M. BLOCH je ne peux pas écrire de messages sur le blog.
Comment faut-il faire pour en écrire un ? :/
bonsoir, maintenant cela devrait être possible, sinon je te propose de le poster pour toi si tu l’écris en com.
N’arrivant pas à écrire l’article sur le blog (quelque chose doit buguer ou je suis vraiment bête), je vais l’écrire en commentaire ici.
24/08/2015 : Fonction polynôme du second degré et forme canonique
Nous avons appris pendant ces premiers cours de mathématiques de l’année qu’est-ce qu’une fonction polynôme du second degré, qu’est-ce que la forme canonique, à quoi sert-elle et comment déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré.
J’ai compris qu’une fonction polynôme du second degré était une fonction f définie sur ℝ (ensemble des réels) ayant 3 coefficients (a, b et c dont a ≠ 0) et une variable x. Elle s’écrit sous cette forme : f(x) = ax² + bx +c
Mais elle peut aussi s’écrire sous une autre forme : f(x) = a(x-α)² + β
Cette forme s’appelle la forme canonique. Elle nous permet de trouver les coordonnées du sommet de la parabole de la fonction car α a la même valeur que l’abscisse du sommet et β celle de l’ordonnée.
Pour déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré, il faut suivre 3 étapes.
La 1ère étape est de factoriser la fonction par a : f(x) = a(x² + b/a + c/a)
La 2e étape est de créer une identité remarquable pour remplacer x² et b/a dans le calcul de la fonction : (x + d)²
d étant égal à b/2a.
Cela donne donc : f(x) = a((x + d)² + c/a) = a(x² + 2dx + d² + c/a)
Mais cette égalité devient fausse à cause du + d² qu’on a du ajouter en remplaçant x² et b/a par l’identité remarquable. Pour la rendre correcte, il faut donc soustraire d² de la fonction.
Ce qui donne : f(x) = a(x² + 2dx + d² + c/a – d²) = a((x + d)² + c/a – d²)
La 3e et dernière étape est de soustraire d² de c/a en les développant.
c/a – d² = c/a – b²/4a²
= 4ac/4a² – b²/4a²
= 4ac – b²/4a²
Cela équivaut à dire que f(x) = a(x + d)² + 4ac – b²/4a²
Et voilà nous avons réussi à déterminer la forme canonique de la fonction !
d équivaut à α et 4ac – b²/4a² à β
C’est tout ! Merci d’avoir lu ! 😉