Sujet pour Mahina

Durée de vie d’une voiture télécommandée
A-La durée de vie d’une voiture télécommandée exprimée en année jusqu’à ce que survienne la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ>0.Ainsi, la probabilité que la voiture télécommandée tombe en panne avant l’instant t est égale à :

P(X≤ t) =(formule du cours)

1. Déterminer λ arrondi à 10^-2 prés, pour que la probabilité P(X>5) soit égale à 0,3.

dans la suite on prendra λ=0.24

2. A quel instant t à un mois prés, la probabilité que la voiture télécommandée soit tombe en panne pour la première fois est-elle de 0,5 ? (c.à.d. P (X≤ 0.5))

3. Montrer que la probabilité que la voiture télécommandée n’ait pas eu de panne au cours de la première année est de e^– 0,24 ?
Trouver pour les quatre dernières années ?
B- La voiture fonctionne depuis déjà 2ans , quel est la probabilité quel fonctionne encore plus 1ans ?
Plus de 2ans ?