Exercice pour Jaoen
De nombreuses équipes de baskets sont connues aujourd’hui. En effet, de plus en plus de bons joueurs en font parties. On s’intéresse aux nombres de shoots (tirs au paniers) d’un de ces grands joueurs. Le nombre de ses shoots ratés est une variable aléatoire continue X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ.
On pose λ=1,5
1. Calculer la probabilité que le basketteur rate au plus un shoot. calculer une valeur exacte puis une valeur approchée à 10–3 prés par excès.
2. Calculer la probabilité que le basketteur réussisse au plus 2 shoots.
3. Déduire des calculs précédents que la probabilité du nombre de shoots ratés comprit entre 1 et 2 soit de 0,173 à 10-3 près.
4. Questions bonus: Montrer que F(x)= -x (e^-1.5x) – ((1/1.5)*(e^-1.5x) )+ 1/1.5 est résultat du calcul de l’intégrale[0;x](bornes) de la loi exponentielle avec λ=1.5 (piste: intégration par partie)
5. Calculer l’espérance du nombre de shoots ratés.
Good luck frère 😉
Que celui qui trouve la première phare française me jette la première pierre.
Sinon concernant le reste du sujet je pense qu’il y a un hors sujet.
Ton exemple est caractéristique d’une loi discrète type binomiale (valeur entières isolées).
Ainsi il parait évident que la probabilité de raté 1 shoot ne peut pas valoir zéro ( dans le concret) mais pourtant avec la loi expo on obtient zéro.
Parfois on peut approximer une loi binomiale par une loi cette fois ci continue (loi normale (en TS) loi de poisson (en post-bac)), alors on pourra approximer le calcul de proba sur un intervalle. Cependant de telles approximations n’existent pas avec la loi expo.
Ainsi ton exercice q1 à 3 est parfait pour une loi binomiale, mais impossible avec une loi expo: comment dans la question 2 savoir à combien de shoots ratés correspondent 2 shoots réussis?
Quant à la question 4, j’imagine qu’intégrer une loi expo veut dire pour toi intégrer sa fonction de densité; cependant j’ai bien peur qu’il n’ai nul besoin d’intégration par partie pour le faire. Sans doute voulais tu intégrer t*f(t) avec f la fonction de densité.
J’ai été un peu rude et technique dans ce commentaire, j’espère que tu en retireras le meilleur c’est à dire que je sais que tu est apte à le comprendre et à rebondir pour fournir à ton camarade un meilleur exercice.
bonne fin de vacances
Bonsoir. Merci pour le commentaire.
Tout d’abords, je me suis aussi dit que cette situation conviendrait plus pour une loi binomiale. Je me suis inspiré d’un exercice déjà fait qui n’avait pas vraiment “d’histoire”. du coup j’ai essayé de poser dessus cette exercice une situation. Après pour la 4, en essayant de compliquer la chose, j’ai créé quelque chose d’absurde. J’avais pensé que “réussir” c’était l’événement contraire de “rater”. Bref, la question serait ” Quelle est la probabilité qu’il rate au moins 2 shoots” .
Je retravaillerai mon exercice, ou du moins le recommencerai dans les temps pour Joaen.
Bonne soirée et bonne fin de vacances.
Ps: “Que celui qui trouve la première phare française me jette la première pierre.” C’était elle la plus rude des phrases lol