EEC2: Cours équation différentielles
Bonjour,
comme demandé je vous propose un document sur le cours des équations différentielles.
Il n’est pas nécessaire pour vous de travailler tout d’un coup mais le document est donné. Je remercie ma collègue Nathalie Daval qui a fait un très bon travail.
à lire après avoir lu et travaillé : I Équations différentielles
Il faut retenir plusieurs choses sur les équations différentielles:
- une équation différentielle a pour inconnue une fonction ( y, f, …)
- elle met en jeu l’inconnue et une ou plusieurs de ses dérivées successives (f, f’ et f”)
- elle admet une infinité de solutions qui se retrouveront toujours de façon assez semblable en 3 étapes que ce soit pour les équations diff d’ordre 1 ou 2: 1) résoudre sans second membre (les téchniques sont données dans le cours)
2) trouver une solution particulière avec second membre (souvent donnée, reste juste à vérifier)
3) Donner toutes les solutions avec second membre (en sommant les 2 solutions précédentes.
j’attends toutes vos questions sur le I que je voudrais que vous travaillez pour vendredi 10 mars
Bonjour monsieur,
J’ai pas trop compris le cours.
Bonjour Anthony, merci d’être plus précis quant à ta ou tes difficultés:
tu peux par exemple cible la ligne du cours qui t’a posé en premier problème ou un point de méthodologie.
Ici il fallait travailler que le I;
et il fallait en comprendre la construction, qui est en fait une déconstruction.
En premier lieu on vous explique ce que l’on veut résoudre.
On peut remarquer qu’il y a un second membre (c à dire autre chose que zéro à droite de l’équation)
Un exemple de sujet vous est fourni, bien évidemment il n’est pas question de le résoudre tout de suite mais en suivant les étapes du cours.
Ensuite le travail est décomposé en 3 étapes I1), I2) et pour finir I3)
en I1) on apprend à résoudre une telle équation mais sans second membre ( zéro à droite de l’égalité). il y a pour cela une méthode à apprendre par cœur. (petite difficulté pour la recherche de primitive mais souvent cela sera facile)
en I2) retour avec le second membre mais on nous apprend à en chercher une solution particulière. En réalité comme dans l’exemple proposé, cette fameuse solution sera donnée, il ne restera plus qu’à effectuer une vérification.
En I3) il s’agit de conclure pour déterminer cette fois-ci toutes les solutions de cette équation avec le second membre. Une simple somme est à faire entre les deux travaux précédents.
En I4) On cherche une solution particulière vérifiant une condition initiale (comme pour répondre à “déterminer LA primitive F de f sur I telle que F(x0) =y0. Là encore méthodologie connue.
En travaillant les exemples j’espère que tout cela paraîtra plus clair, je reste disponible pour répondre à toute question ciblée.
Vous pouvez à présent faire n’importe quel sujet de Bts sur les équ diff d’ordre 1, des exercices corrigés sont aussi disponibles dans votre livre. Je serait disponible aussi pour corriger vos travaux si vous souhaitez me les envoyer.
Merci de votre réponse,
Je vais bien reregarder le cours et faire des exercices et je reviendrais vers vous si j’ai encore des difficultés.
ce sera avec plaisir que je te répondrais
Bonjour Mr
Alor ce que j’ai compris dans votre cour est que la particularité de l’équation différentielles c’est que l’inconnu ne définit pas un nombre mais définit une fonction.
Exemple: 3y’+5y’= 0 (édit lire “3y’+5y=0”)
Donc on a une équation est on va chercher la fonction qui lorsque je multiplie par 3 sa dérive y’et que j’ajoute 5 fois cette fonction sa me donne 0 voila l’objectif d’une équation différentielle s’est trouvé une fonction.
Mais on va trouver plusieurs fonction qui dépend en général d’une ou deux constantes.
Mais pour trouver l’unique fonction exemple on nous donne une condition y(1)=2 cela s’appelle une condition initial est grâce a cette condition on trouvera l’unique fonction qui vérifie l’équation différentielle.
L’équation différentielle ordre 1 on l’appel comme sa car dans l’équation la fonction et dérivées une fois y’.
Voila ce dont j’ai compris a votre cours.
Pour mieux comprendre ce que j’ai compris de votre cour je ferait les exercice est les difficulté rencontré je vous direz.
hitesh c’est un bon début, attention dans ton exemple tu utilise deux fois y’, il faudrait un y’ et un y.
Même si ce ne sera pas très clair pour tout le monde j’ai compris que tu parlais du I4) et surtout j’ai bien vu que tu l’avais compris.
A présent avec les exercices il faut que tu appliques I1)2) et 3) pour vérifier que tu les as bien compris puis assimilés.
bon travail et bon courage à tous
D”accord Mr. merci pour votre réponse.
Bonjour monsieur comment je fais pour vous montrer les exercices que j’ai fait?
bonjour, Hugo et les autres vous pouvez m’envoyer vos travaux via la messagerie Pronote (pièce jointe à une discussion) ou via messagerie académique: Remi.Bloch@ac-réunion.fr
bonjour monsieur je comprend ps trop le cour également au niveau de l’équation différentielle d’orde 1
sans davantage de détail, je ne peux t’aider davantage que ce que j’ai déjà écrit.
Bonjour monsieur j’me suis aidé d’une vidéo sur YouTube et je trouve le même résultat que Djanarden qui est Yk(x)=ke^(2x) k comme une constante quelconque .
oui c’est ce qui est fourni comme réponse dans le document.
Je te propose de partager avec la classe dans les commentaires ta vidéo, je la consulterai et vous en dirai ses points forts.
continuez à travailler les cours je reviens vers vous avec un exercice d’application sous peu (quand vous semblerez être davantage à avoir compris (et si vous n’avez pas compris posez moi des questions).
Bonjour Monsieur, lors de votre exercice , pour la 1ère question lorsque l’on veut déterminer les solutions de l’équation (E0)=y’-2y=0
Lorsque l’on résout je trouve y’=2y se qui est de la forme (y’=ay) donc je trouve comme solution:
Yk(x)=ke^(2x) k étant une constante quelconque.
Ma démarche est-elle bonne ? Et es ce que je trouve le bon résultat ? Dans l’attente de votre réponse
oui c’est exactement ça (on peut le retrouver en bas de page 2!).
travail à poursuivre…
Bonjour,
J’ai réussis à me connecté enfin… Je reviens vous voire d’ici peut.
Bonjour Monsieur,
Je comprend pas le cour surtout pour l’équation différentielles d’ordre 2 .
Bonjour, comment t’aider avec un commentaire si peu constructif?
Il me faut une question, ou en tout cas quelque chose de plus précis.
De plus si tu as bien lu l’article le travail à faire concernait uniquement la partie I du cours c’est à dire les équations différentielles d’ordre 1.
Bonjour monsieur après avoir eu des difficultés avec le cours seulement je me suis re dirigé vers une video sur youtube pour pouvoirs comprendre l’équation différentiel d’ordre 1 j’ai à peu près compris le principe quand c’est pour une équation différentiel égal à 0 mais je n’ai pas réussie à faire l’exemple (BTS 2008) avec l’équation égale à xEx
bonjour, pour la seconde partie il suffit de vérifier que que la fonction proposée est bien solution particulière; Pour cela tu dois remplacer y par f(x) et y’ par f'(x) dans l’équation, ensuite vérifie qu’elle est vraie.
Bonjour Monsieur j’ai pris connaissances du cours cependant j’ai beaucoup de difficulté a le comprendre. Je fais de mon maximum pour vous rendre quelques choses concernant les expos et je reviens vers vous. Merci d’avance pour votre compréhension.
Bonjours monsieur je ne comprends pas le cours et j’ai réussi a fait l’exercice
J’ai pas réussi le exercice
Pardon Florian j’avais loupé ton message, peux tu être plus précis sur tes difficultés s’il et plait?