Cours du 26/09
Bonsoir à tous.
Je vais expliquer ce qu’on a fait aujourd’hui pour les absents :
- On a vu la démonstration par récurrence par étape
Pour moi la démonstration par récurrence c’est enfaite de démontrer qu’une propriété soit vraie pour tout entier naturel “n”
Tout d’abord on a vu des exercices pour avoir les pré-requis pour pouvoir comprendre le principe de récurrence.
Dans les exercices il y avait une suite avec une notation “!” qui s’appelle la factorielle. Enfaite c’est :
n ! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*…..*1
Exemple : 6 ! =6*5*4*3*2*1
Puis on a vu qu’il y avait 3 étapes (on doit écrire le nom des étapes) pour faire la démonstration par récurrence :
- Initialisation :
On doit vérifier que Pn est vraie au début ( au rang 0 )
ex : Vérifier que P0(<—zéro) est vraie
- Hérédité
Supposons que Pn est vraie et montrons que P(n+1) est vraie.
Puis nous devons faire une “hypothèse de récurrence”, pour trouver l’hypothèse il faut calculer les premiers termes de la suite par exemple.
Nous devons aussi écrire la”relation de récurrence”. Et ensuite en déduire U(n+1)
- Conclusion
Puis on doit conclure, il faut dire que P0 est vraie // Pn est vraie –>P(n+1) est vraie // Donc Pn vraie ……
Voilà j’espère que je vous un peu aider, je pense que j’ai pas tout compris mais au moins l’essentiel de la démo .
A+.
Merci Robin, ton article m’a permis de comprendre l’essentiel de la récurrence je pense. Si j’ai bien compris, l’hypothèse de récurrence, c’est un peu comme quand on nous demande de conjecturer?
Merci beaucoup, à demain!
Salut à tous et merci Robin pour montrer à moi comme aux autres absents ce que vous avez fait hier. Je ne comprend pas lorsque tu dis “une propriété soit vraie pour tout n”,s’agit-il d’une propriété ( définition) ou d’une fonction ou autres chose ? Aussi que signifie P0(<-0) et "relation de récurrence". Voilà pour mes questions. Merci
merci Robin, je pense que j’ai compris le principe de récurrence. celon la façon dont tu a écris cette article la formule de récurrence ressemble un peu au fonctionnement,avec l’enchaînement d’étapes.
Très bien résumé dans l’ensemble robin , tu as bien décris les 3 étapes (initialisation ,hérédité et conclusion) qu’ils faut appliquer lors de la fonction de récurrence , néanmoins il faut continuer pour ma part quelque exercice a ce niveau là , de + monsieur nous a avertit que il nous reste des facettes a découvrir par rapport a ce chapitre.
kiss kiss
Zbeub
Merci beaucoup Robin pour ton article, il est très complet. Je trouve ce nouveau chapitre assez chiant avec les partie a rédiger exactement comme il faut qu’elle le soit, sa me fait penser a la loi binomiale. Je trouve que démontrer avec l’hérédité, c’est assez dur, j’essaierai de m’entraîner chez moi (clin d’œil) nan je le ferai sérieusement il serais temps de travailler vraiment … A demain les amis !
Skuuur
Merci Robin pour ton article, il rappelle parfaitement tout ce qu’on avait vu hier. Pour le moment je ne trouve pas la démonstration par récurrence très complexe, il faut juste suivre rigoureusement une série d’étapes mais je sens que ça va très rapidement se compliquer. Sinon Dorian, le principe de récurrence est tout le contraire d’une conjecture vu qu’elle nous permet de démontrer une propriété mais le prof te l’expliquera mieux que moi.
Merci pour ton article Robin !
Je pense que sa à permis aux autres de comprendre la récurrence avant d’arriver en cours aujourd’hui. Je pense que tu aurais du mettre un exemple dès le début et le continuer, histoire de pouvoir mieux visualiser la chose. Sinon je n’ai rien d’autre à ajouter.
A demain !