Séance du 24/08/2016
Bonjour à tous,
Aujourd’hui nous avons corrigé l’exercice page 30.
Pour le 1) de l’exercice il s’agissait d’une suite géométrique mais à croissance exponentielle,le professeur nous a dit qu’on ne disposait pas encore des outils nécessaires à la résolution de l’inéquation (d’où,je pense,l’exercice 2 de la petite feuille que Mr BLOCH nous a donné qui faisait appel à une feuille de calcul).
2)Un=n² et I=]50;+ infini[ 50<Un< +infini
Etant donné que Un sera toujours "limité" par l'infini donc on peut s’intéresser uniquement à l'inéquation 50<Un
50<n²
√50<n
3)Même principe mais avec la fonction cubique.Sauf que l'intervalle change,ce qui nous donne 1000<Un<2000
On pourrait avoir l'intuition de scinder cette inégalité en deux inégalités:
1000<n^3 et n^3<2000 .Il suffit d'isoler le n et on obtient:
1000^(1/3)<n et n<2000^(1/3).
4)Un=-6n+12 et I=]-infini;-100[ Un sera toujours limité par -infini et ce ,aussi grand que soit n donc:
Un<-100 -6n+12<-100
n>-112/-6 (Remarque:le signe de l’inégalité change car nous avons multiplié -112 par -6,un chiffre négatif)
5)Un=(1/√n)+2 et I=]1.9;2.1[ (Ce n’est pas le même énoncé que dans le livre car les valeurs de n trouvées pour l’intervalle n’étaient pas vraiment intéressantes).On peut déjà conjecturer que la suite a pour limite 2 car 1/√n tend vers 0 lorsque n augmente.
On obtient deux inéquations :
1,9<(1/√n)+2 et (1/√n)+2<2,1
-0.1<1/√n (ce qui est toujours vrai quelque soit n car la raciné carré est toujours positif)
Et
1/√n <0,1
√n>1/0,1
n>10²
n>100
7)Un=((-1)^n)/n² et I= ]-0,01;0,01[
-0,01<((-1)^n)/n² et ((-1)^n)/n²<0,01 C'est une suite que l'on pourrait qualifier de volatile car la parité de l'exposant change à chaque fois modifiant aussi le signe du terme,il n'est donc pas négligeable d'appliquer la valeur absolue.Ce qui nous donne:
|((-1)^n)/n²|<0,01 1/n²<0,01
1<0,01 n²
1/0,01<n²
√100<n
10<n Donc N=11
Il y a des petites choses de nouveau pour moi mais le principe pour déterminer le rang à partir duquel tous les termes de Un appartiennent à I ne m'est pas étranger,donc ce cours n'était pas vraiment compliqué.J'aurais aimé traiter de la fonction sinus,chose que Mr BLOCH nous a proposé de faire chez nous.
J’espère que mon article vous plaira et n'hésitez pas à corriger mes erreures ou mes oublis.
Bonne soirée à tous.^^
Hey ! Merci pour ton article, toujours aussi ponctuel à ce que je vois x)
Corrige moi si je me trompe, mais je pense que tu as oublié de préciser que cela revient à dire que la suite appartient à l’intervalle donné, pour chaque énoncé.
Super article Lucas mais tu n’étais pas obligé de recopier toute la correction ! XD
Sinon en phrase-réponse pour chaque suite tu aurais pu écrire que la suite appartient à l’intervalle donnée lorsque n a une valeur supérieure/inférieure ou équivalente à x (remplacer x par le nombre qu’on trouve à la fin de l’inéquation).