22/08/16 Suites et récurrence 2
Bonsoir à tous !
Aujourd’hui nous avons continué la leçon sur les suites et récurrence en faisant un exercice sur la convergence d’une suite.
Nous avons fait un graphique représentant les valeurs de la suite Un en fonction du terme de celle-ci et cela nous a permis de remarquer que la suite Un converge vers 2 lorsque n tend vers +∞.
Nous avons ensuite appris comment démontrer la limite d’une suite comme Un au travers d’une inéquation. Par exemple dans l’exercice que nous avons fait aujourd’hui, pour prouver que la suite Un converge vers 2 lorsque n tend vers l’infini nous avons écrit :
2 – Un = 2 – ((2n – 1))/n
= 2n/n – ((2n-1))/n
(la fraction 2n/n équivaut à 2 mais elle nous permet de pouvoir appliquer la soustraction)
= 1/n > 0 n ϵ N*
2 – Un > 0
2 – 0 > Un
2 > Un
Nous avons également appris comment trouver le rang à partir duquel l’écart entre une valeur et la limite de la suite est inférieur à un certain nombre avec la formule 1/ε ≤ n.
De plus en début de cours nous avons commencé à apprendre à écrire des phrases en langage mathématique avec les symboles qui en font partis comme par exemple ∀ qui se traduit en français « pour tout… » ou « quel que soit… » et ∃ qui signifie « il existe… ».
Voilà tout ce que j’ai retenu du cours, j’ai eu un peu de mal à le suivre mais j’ai pu malgré tout comprendre les nouvelles notions qu’on a vu aujourd’hui je pense, si j’ai fait une erreur dans mon article ou si vous avez quelque chose à rajouter n’hésitez pas à le dire en commentaire.
Merci d’avoir lu ! Bonne soirée et à demain pour le cours de maths pour lequel nous sommes tous impatient. 😎
Merci loïs pour ton article 🙂
Le seul truc que je pourrais rajouter est l’inéquation pour que deux points soient “indiscernables” parce qu’on avait un peu oublié au début x)
(Bon c’est une version un peu simplifié)
2-Un ≤ 0,2
1/n ≤ 0,2
1 ≤ 0,2n
5 ≤ n
Les deux points étaient donc “indiscernables” pour 5≤n
Voila c’est tout ce que j’ai a rajouter et j’aime bien ta phrase de conclusion x)
Bonsoir,
Merci Lois pour ton article.
J’ai moi aussi eu quelques soucis de compréhension au début mais je pense que je comprends maintenant un peu mieux. Je tiens à rajouter, même si nous ne nous en sommes pas servi, que ∃! signifie “il existe un unique”.
Il y a aussi je crois un problème quand tu dis:”Un converge vers 2 lorsque n tend vers l’infini” , je crois que c’est: <= supérieur ou égal à
2-Un<=0,2 1/n<=0,2 1<= 0,2n 5 <= n
Voila, si j'ai fait une erreur, merci de me corriger.
Bonne soirée et à demain
Bonsoir et merci pour cette article Loïs, je tiens à rappeler que nous étions en groupe et que Mr BLOCH nous a fait corriger la fin de l’activité 4 sur une définition. De plus les activités que nous avons fait a permis de comprendre la définition et la leçon. Soit Loïs précise bien le travail fait et les notions vu aujourd’hui. Florian.L n’oublie pas que le résultat est en mm et non en cm et donc cela fait 50 au lieu de 5 =D. Merci.