Rappels sur les probabilités

Bonjour à tous. Aujourd’hui nous avons travaillé sur les probabilités. Nous avons commencé par voir une leçon sur les probabilités, puis nous avons fait des exercices. Je vais faire un petit rappel sur les points importants de la leçon puis donner quelques renseignements pour faire l’exercice 1.
Tout d’abord, nous allons voir le vocabulaire à savoir en probabilité:
Ensemble des issues: univers Ω
P i: Probabilité de l’événement élémentaire* {E i}
Événement élémentaire: Événement qui n’a qu’un seul résultat
Événement A est une partie de Ω. L’événement contraire de A est noté Ā. exemple A={e1;e2;e5}
Probabilité d’un événement A = Somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent. exemple : P(A)= p1+p2+p5

Équiprobabilité= Tout les événements élémentaires ont la même probabilité.
S’il y a équiprobabilité, alors chaque événement élémentaire à pour probabilité : 1/n
d’où : P(A)=1/n * nombre d’éléments de A
Ce qui devient: P(A)= 1/n * Card (A)
Mais on retient la formule: P(A)= Card(A)/Card(Ω)

Voici des propriétés à connaitre:
P(Ω)=1 et P(Ø)=0
PĀ=1-P(A)
P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A ∩ B)
P(A ∩ B)= P(A)+P(B)-P(A U B)

Maintenant je vais vous donner quelques renseignements pour peut être vous permettre de mieux comprendre l’exercice 1.

Nous savons que :
_ Il s’agit d’une dé pipé, donc pas équilibré afin de pouvoir tricher.
P1=0.1
P2=0.1
P3= 0.15
P4= 0.2
P6= 2 * P5
1) On nous demande de calculer P5 et P6.
On sait que la probabilité d’un événement A est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent. De plus, il faut que P(Ω))=1
Il suffit donc de faire une addition de P1 à P4, puis, grâce aux résultat, trouver combien il manque en faisant une soustraction entre P(A) et le résultat trouver lors de l’addition. Il ne faut pas oublier de s’aider de la donnée : P6= 2 X P5

2) On nous demande de calculer la probabilité des événements A,B,C et D.
A: “le numéro obtenu est pair”
Il faut que lorsque la dé est lancé elle tombe sur une face pair c’est à dire : 2;4;6.
Il suffit donc de faire la somme des probabilités des événements des faces 2;4;6 de la dé.
B: “le numéro obtenu est strictement supérieur à 3″
Il faut que lorsque la dé est lancé, elle tombe sur face où se trouvent des numéros plus grand que 3, c’est à dire: 4;5;6.
Il suffit donc de faire la somme des probabilités des événements des faces 4;5;6.
C:”le numéro obtenu est inférieur ou égal à 3″
Il faut que lorsque la dé tombe, elle soit sur une face avec le numéro 3 ou des numéros plus petit que 3. C’est à dire : 3;2;1.
Il suffit donc de faire la somme des probabilités des événements des faces 3;2;1.
D:”A ∩ B”
Ici, il s’agit de d’appliquer la probabilité des événements A et B?. Donc il faut que le dé tombe sur une face pair et strictement supérieur à 3.
C’est à dire: 4;6
Il suffit donc de faire la somme des probabilités des événements des faces 4 et 6.

3) Calculer de deux façons différentes la probabilité de l’événement :
A U B.

Il faut appliquer la formule P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A ∩ B)
ou de faire la somme des probabilités des face pairs et ensuite ceux des faces dont le numéro est strictement supérieur à 3, et écrire les résultats en mettant un “U” entre les deux résultats.

Voila ce que j’ai compris durant ces 2h de cours. Merci de me corriger si il y a des erreurs.