Révisions des vacances : Vecteurs: équations cartésiennes

Bonjour a tous et bonne année.Dans mon article je vais vous parler des vecteurs.Plus précisément ,des équations cartésiennes.

Tout d’abord l ‘équation cartésienne d’une droite D est présentée sous la forme ax+by+c=0

Le point M de coordonnées (x;y) vérifie l’equation de la droite D.

(-b;a) est un vecteur directeur de la droite D.

Maintenant voici un exercice que j’ai fait pour m’entraîner :

Soit deux point :A(9;5) B(-4;3) appartenant a la droite D

• Étape 1 : Calculer le vecteur directeur :

VecteurAB (xB-xA;yB-yA) <=>(-4-9;3-5)=(-13;-2)

(-b;a)=(-13;-2)  Donc  a =-2  et -b=-13  <=>b=13

• Étape 2:Remplacer les valeurs dans l’équation cartésienne:

-2x+13y+c=0    Comme vous pouvez le voir il manque c,et bien c’est simple ,on va remplacer les coordonnées x et y par celles du point A ou B:

On va prendre le point A:-2*9+13*5+c=0<=>c=- 83

Étape 3:Nous avons plus qu’à remplacer c par sa valeur ..Et on obtient −2x+2y-83=0..

Voici l’ équation cartésienne de la droite D.