Activité en AP 30/09/2015

Bonjour a tous ! Alors aujourd’hui en AP on a fait un petit exercice sur les vecteurs que voici =>

ABC est un triangle.
* I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC].
* ABJM et AICN sont des parallélogrammes.
* P est le milieu du segment [MN] Démontrer que les droites (AP) et (BC) sont parallèles. Voici le lien de la figure ne sachant pas la mettre directement dans l’article => http://image.noelshack.com/fichiers/2015/40/1443618425-matht.jpg

Pour résoudre cet exercice, il fallait déjà poser un conjecture qui était “Je pense que (AP) et (BC) sont parallèles”

Ensuite on a préféré utilisé les vecteurs pour prouver que les deux droites sont parallèles, pour cela on a voulu prouver la colinéarité des deux vecteurs.

Il y avait deux méthodes pour arriver a la solution, je ne me rappelle que de celle que j’ai utilisé désolé, “on veut arriver a faire xy’-yx’=0”

Tout d’abord on doit choisir un repère, personnellement avec mon groupe on s’est placé dans le repère (B,C,A)

Ensuite on doit connaitre toutes les coordonnées de tous les points :

A(0;1) Justification : Logique incontestable
B(0;0) Justification : Logique incontestable
C(1;0) Justification : Logique incontestable
I(0;0,5) Justification : Sachant que I est le milieu de [AB],
alors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
xI = (xA+xB)/2 xI = (0+0)/2 = 0
yI = (yA+yB)/2 yI = (1+0)/2 = 0,5

J(0,5;0,5) Justification : Sachant que J est le milieu de [AC],
alors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
xJ = (xA+xC)/2 xJ = (0+1)/2 = 0,5
yJ = (yA+yC)/2 yJ = (1+0)/2 = 0,5

N(1;0,5) Justification : Sachant que les vecteurs AI et NC sont colinéaire,
je peut retrouver les coordonnée du point N grâce a la formule =>
AI ( 0-0 ) AI ( 0 ) = NC ( 1-xN )
…..(0,5-1)….(0,5)………( 0-yN )
Donc pour trouver xN, on sait que 0=1-xN xN=1-0 donc xN=1
pour trouver yN, on sait que 0,5=0-yN yN=0+0,5 donc yN=0,5

M(0,5;1,5) Justification : Sachant que les vecteurs AB et MJ sont colinéaire,
je peut retrouver comme pour en haut les coordonnées du point M de la même manière =>
AB (0-0) AB ( 0) = MJ (0,5-xM)
……(0-1)…….(-1)………..(0,5-yM)
Donc pour trouver xM, on sait que 0=0,5-xM xM= 0,5-0 donc xM =0,5
pour trouver yM, on sait que -1=0,5-yM yM=0,5+1 donc yM =1,5

P(0,75;1) Justification : Sachant que P est le milieu de [MN] alors j’applique la formule qui me permet de calculer le milieu d’un vecteur =>
xP = (xM+xN)/2 xP = (0,5+1)/2 = 0,75
yP = (yM+yN)/2 yP = (1,5+0,5)/2 = 1

Maintenant que j’ai les coordonnées des points qui m’interresse il me suffit de voir si les vecteurs AP et BC sont colinéaire =>
AP (0,75-0) AP (0,75) = BC (1-0) BC (1)
…….( 1 – 1)……..( 0 )………….(0-0)……(0)

J’applique la formule xy’-yx’=0 0,75*0-0*1=0
Donc les deux vecteurs sont bien colinéaires et donc,
les droites (AP) et (BC) sont bien parallèles !

Voila c’est fini, j’espère que vous avec tout lu ! Dites moi si il y a des précisions a donner ou si je dois corriger quelque fautes ! A demain ! (Dsl pour le moment ou je mets des points de partout c’est parce que sinon plein de truc aurais été décalé et sa aurais été illisible)