27/08/2015
Pendant le cours d’aujourd’hui nous avons corrigé mon article sur les fonctions polynômes du second degré et sur la fonction canonique. Ainsi nous avons mis en évidence des erreurs et des oublis dans mon article comme par exemple b/a dans « f(x) = a(x² + b/a + c/a) » qui était en fait (b/a)x (bravo à Maxime pour avoir été le seul à avoir repéré cette erreur d’ailleurs mais soigne quand même ton orthographe quand tu écris sur le blog) mais le point que j’ai trouvé le plus important dans cette correction était l’explication sur la signification du signe « équivalent » ( ↔ ) et sa différence avec le signe « égal » ( = ).
Lorsqu’un calcul est équivalent à un autre, cela signifie que si le 1er calcul est vrai, le 2e calcul l’est forcément aussi, mais ça ne signifie pas que les 2 calculs sont égaux !
Par exemple :
x+2=3
↔ x=1
y-1=0
↔ y=1
x=y
x est égal à 1 parce que x+2 est égal à 3, donc les deux calculs sont équivalents, mais x+2 n’est pas égal à x puisqu’ils sont égaux à deux valeurs différentes, 3 et 1. C’est la même chose pour y, y-1 est égal à 0 donc y est égal à 1, mais y-1 et y ne sont pas égaux. Par contre comme x et y sont tous les deux égaux à 1, ils sont égaux entre-deux, et non pas équivalents car x n’est pas égal à 1 parce que y l’est ou vice-versa.
Ensuite nous avons corrigé les exercices que nous avons faits chez nous.
Nous avons revu comment faire une identité remarquable à partir de x² et (b/a)x avec l’exercice 3 (je rappelle qu’il faut faire (x+(b/2a))² pour trouver l’identité), comment trouver rapidement la forme canonique d’un trinôme lorsqu’on a plusieurs choix disponibles en regardant le signe de a et en faisant b/2a avec l’exercice 11, comment retrouver le graphique d’une fonction de second degré en regardant -a dans la fonction pour savoir si son graphique doit pointer vers le haut ou vers le bas et en regardant α et β dans la fonction pour trouver les coordonnées du sommet de son graphique pour l’exercice 16 et comment « tricher » pour trouver les réponses des deux précédents exercices en traçant les graphiques de ces fonctions sur nos calculatrices ou Geogebra. L’exercice 32 nous a permis de nous entrainer pour déterminer la forme canonique d’une fonction polynôme de second degré.
Ensuite Thomas a lu l’algorithme que nous avons fait chez nous pour trouver l’alpha et la beta d’une fonction polynôme de second degré automatiquement. « Input » et « Prompt » nous permettent d’entrer une valeur, à la différence que « Input » ne montre pas pour quelle variable on entre une valeur alors que « Prompt » si, « Disp » permet d’afficher une information, comme un texte ou un résultat et « sto » est l’abréviation de « stocker ».
Enfin, nous avons continué d’écrire la leçon sur le second degré avec la partie C « Variations » qui dit que si a est plus petit que 0 dans une fonction polynôme de second degré, la parabole de la fonction « regarde vers le bas » et que si a est plus grand que 0, la parabole de la fonction « regarde vers le haut », comme nous l’avions vu dans l’exercice 16.
Eh bien je pense que j’ai tout dit ! ^^
Encore un travail très sérieux, merci.
aux autres d’être à la Hauteur…
Tout ma l’air correcte, t’est explication sont clair et précise et c’est quand même un peu long pour un simple résumé. J’ai eu beaucoup de mal a comprendre cette leçon ton article ma pas mal aidée donc merci. Pour tous ceux qui ont encore du encore du mal a comprendre (comme mon cas) je conseil comme la dit le prof de faire des exercice pour se perfectionner, par exemple je conseil l’ex 12 page 20 qui est assez simple et facile. Par rapport a ta réflexion sur moi je tient a te dire que j’ai choisi SSI pour les maths et la physiques et non pour mon niveau en langue donc n’essayer pas de compter mes fautes d’orthographes merci ^^. Voila c’est tout pour moi, Bonne soirée et a demain.
Pour un résumer c’est assez long j’avoue ^^’
Sinon l’essentiel de ce qu’on a fait pendant les 2heures ont été dis clairement et il me semble pas avoir vu de faute niveau calculs et autres. Sinon je bloque toujours un peu au niveau de l’exercice 32 ( pour factoriser avec les fractions et tout, j’ai compris qu’une partie donc je vais m’entrainer avec les autres exercices ).
/!\ Pense cependant à séparer tes exemples cela peut parois embrouiller même si l’explication en dessous permet de nous situer et de comprendre ^^’./!\
Sinon c’est tout, merci pour ton article bonne nuit et à demain !
Article complet je rajoute juste le programme :
Prompt A,B,C A,B,C sont les paramètres
-B/(2*A)→D D c’est Alpha.
(-B²+4*A*C)/(4*A)→E E c’est Beta.
Disp “ALPHA=”,D
Disp “BETA=”,E Pour donner Alpha et Beta.
Voila à demain.
Désolé les espaces que j’avais mis dans mon commentaire ont disparus. J’espère que c’est quand même lisible.
J’ai trouvé que ta “synthèse” était super et qu’il à bien résumé le cours de 2 heures,en mettant même la différence entre “équivalent à” et “égal”.
Je rajouterais peut être pour les algorithmes que sto(la touche avec la flèche “->”) sert à assigner un nombre à une variable,tout en faisant attention à l’ordre du tout:
exemple:Pour assigner 0 à la variable A,il faut mettre:
0->A
et non
A->0 erreur que je faisait souvent
On peut aussi utiliser sto pour assigner à une variable le résultat d’un calcul:
exemple:
3->X
X+5->A
à la fin de cet algorithme,X vaudras donc 3 et A vaudras donc 8.
Voila,je crois que je n’ai rien à ajouter,encore merci à lois pour son super résumé.
A demain
je ne connais pas assez bien le cours pour te dire si tu a fais des erreurs ou non x) j’en suis navré , par contre en le relisant je peux te dire qu’il m’a quand même un peu aider , sur deux trois choses , mais le sujet (pour moi) reste encore assez flou …
Il faut que je m’exerce de mon coté quoi.. Sinon c’est vraiment très très complet , presque trop pour un résumé, mais on va pas te le reprocher non plus.
Voila , c’est tout pour moi , kiss 😀
Ta synthèse est bien faite meme si elle est un peu longue pour ce qu’on a fait.
Je pourrais peut être rajouter la formule pour trouver la forme canonique quand on a pas le b par exemple, ça donne :
ax^2 + c = a(x-0)^2 + c (je crois)
Voila c’est tout ce que je pourrais rajouter je pense, j’avais un eu petit bug avec les calculs de fractions mais maintenant ca va mieux.
Bon travail, article complet, je crois qu’il n’y a plus rien a rajouter, merci et à demain.
Bonsoir, comme d’habitude bon compte rendu, c’était un cours complet, j’ai découvert que passer de la fonction polynôme de second degré a sa forme canonique était assez facile finalement (très grande découverte), par contre que c’était Florian qui avait lu l’algorithme et non moi, tu as du te tromper, tu es pardonné. Je tiens juste a rajouter qu’a la fin de ta synthèse tu aurais pu juste rajouter le fait que nous avons fait le tableau de variation pour a>0 => juste une petite nuance.
Sur ce, Bonne nuit ! On te pardonne Robin …. ne t’inquiète de rien.
C’est vrai que mon article est un peu long, mais résumer n’a jamais été mon truc, j’ai toujours eu envie de bien détailler dans mes résumés, désolé pour la longue lecture que j’ai du vous faire endurer.
Maxime, je voulais juste te taquiner pour la remarque sur ton orthographe, j’espère que tu ne l’as pas mal pris.
Ah oui Thomas, c’était Florian qui avait lu l’algorithme et pas toi, excuse-moi.
Merci sinon pour vos conseils et vos compliments. ^^
Bonne nuit à tous !
Article bien présent t , cette leçon n’est pas mon point fort donc je n’ai pas remarqué d’erreur !
Bonsoir à tous ! Désolé du retard mais j’ai eu un contretemps malheureusement.
Pendant le cours d’aujourd’hui, nous avons continué à travailler sur les variations des fonctions polynômes de second degré en apprenant comment on peut prouver le sens de variation d’une fonction polynôme de second degré sur un intervalle.
Pour cela, il faut créer deux images se situant dans l’intervalle, par exemple x1 et x2.
Puis il faut les comparer entre eux et avec α. Cela donne :
→ x1 < x2 x2 > α en fonction du sens dans lequel pointe la parabole de la fonction et du fait que si l’intervalle pour laquelle on veut prouver le sens de variation se trouve avant ou après α.
Ensuite, il faut soustraire α dans chaque valeur de la comparaison, ce qui donne:
→ x1 – α < x2 – α x2 – α > α – α
Comme on soustrait α à lui-même, α – α = 0
Après on doit mettre chaque valeur de la comparaison au carré et lorsqu’on fait ça sur une comparaison où x1 et x2 sont plus petits que α, il faut inverser les signes de comparaison car lorsqu’on met un nombre négatif au carré, il devient positif. Cela donne donc:
→ (x1 – α)² > (x2 – α)² > 0
(0 au carré reste égal à 0, voilà pourquoi je n’y ai pas touché)
Puis il faut multiplier chaque valeur de la comparaison par le coefficient a de la fonction. Si a est négatif, il faut cette fois aussi inverser les signes de comparaison car lorsqu’on multiplie un nombre positif et un nombre négatif, le résultat est négatif. Cela donne:
→ a(x1 – α)² < a(x2- α)² a(x2- α)² > 0 si a est positif.
Enfin, il faut ajouter β dans chaque variable de la comparaison :
→ a(x1 – α)² + β < a(x2- α)² + β a(x2- α)² + β > 0 + β
Après tous ces calculs, x1 et x2 sont devenus a(x1 – α)² + β et a(x2- α)² + β.
En fait tous ces calculs ont servi à trouver les fonctions canoniques de la fonction avec pour images x1 et x2 pour pouvoir les comparer avec la fonction canonique de la fonction avec pour image 0.
On peut donc remplacer a(x1 – α)² + β < a(x2- α)² + β a(x2- α)² + β > 0 + β par f(x1) < f(x2) f(x2) > β
Si f(x1) et f(x2) sont plus petits que β, cela veut dire que le sens de variation sur l’intervalle est croissante et si f(x1) et f(x2) sont plus grand que β, cela veut dire que le sens de variation sur l’intervalle est décroissante.
Voilà c’est tout, j’espère que je vous aurais aidé à comprendre cette partie de la leçon. ^^