Exercice pour Yannick

Monsieur Y est un marchand de voiture de deux marques uniquement: BMW et Jeep.

Une BMW a une durée de vie en jours qui suit une loi exponentielle de paramètre  λ1= 1*10^-4 alors qu’une Jeep a une durée de vie de paramètre λ2= 5*10^-4. On estime que la probabilité qu’une voiture achetée soit une Jeep est de 0,3.

1) Calculer la probabilité que la durée de vie d’une voiture soit supérieure à 1000 jours:

a) si la voiture est une Jeep

B) si la voiture est une BMW

2) Soit T la durée de vie (en jours) d’une voiture au hasard. Démontrer que la probabilité que cette voiture soit encore en état de marche après t jours de fonctionnement  est : P(T>t)=0,3 exp(-5*10^-4)+ 0,7 exp(-1*10^-4)

3) Sachant que la voiture achetée est encore fonctionnelle 1000 jours après l’achat, quelle est la probabilité que cette voiture soit une BMW ?