Exercice pour Aurélie

1- La durée de vie, exprimée en années, d’un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une entreprise A est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, où λ est un réel strictement positif.
On sait que P(X≤3)=0,15.
Déterminer la valeur exacte du réel λ.

2) a- Déterminer P(X≥4).
b- Montrer que pour tous positifs t et h:
Px≥t (X ≥t +h) = P( X ≥ h) .
c- Le moteur a déjà fonctionné durant 4 ans. Quelle est la probabilité pour qu’il fonctionne 3 ans encore?
d- Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et donner une interprétation de ce résultat.