exercice pour cédric baillif

(QCM) La durée d’attente en seconde à la caisse d’un supermarché est une variable aléatoire Y qui suit la loi exponentielle de paramètre 0.01. Alors:

a)La densité de probabilité de  est la fonction définie sur [0;+l’infini[ par f(t)=e^-0.01t

b) Pour tout réelle t positif, on a: P(Y<t)=1-e-0.01t

c) La probabilité d’attendre moins de 3 minutes à cette caisse est égale à 0.97 au centième près.

d) Il y a plus d’une chance sur deux que l’attente à cette caisse soit supérieure à 5 minutes.

Exercice: Supposons que dans le supermarché où se trouve cette caisse on vende un robot. La durée de vie du robot exprimée en années, jusqu’à ce que survienne la première panne, est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre lambda, lambda > 0.

Ainsi, la probabilité que le robot tombe en panne vant l’instant t est égale à: P(X≤t)=l’intégrale de lambda*e^-lambdax dans l’intervalle [0;t].

1- Déterminer lambda arrondi à 10^-2 prés, pour que la probabilité de P(X<6) soit égale à 0.3. Dans la suite de l’exercice ,ous prendrons lambda=0.2.

2- A quel instant t à un mois prés, la probabilité que le robot tombe en panne pour la première fois est elle de 0.7?